Metode Taylor pada Matlab

METODE TAYLOR PADA MATLAB

nih buat yang lagi pada bingung apaa dan bagaimana sih metode taylor pada Matlab itu...
cheidot yaa...

Metode Taylor

1.      Pengertian

Metode Taylor adalah suatu metode pendekatan yang menggunakan deret Taylor sebagai bentuk perbaikan nilai untuk nilai fungsi secara keseluruhan pada penyelesaian persamaan differensial. Deret taylor merupakan teorema utama untuk menurunkan suatu metode numerik.

Bentuk umum:

Andaikan fungsi f dan semua turunannya, f’, f’’, f’’’,… pada selang [a,b]. Misalkan x_o ϵ[a,b], maka nilai x disekitar xo adalah:

2.      Algoritma

a.          Tentukan jumlah iterasi (n)  , jarak partisi (h)  .

b.         Tentukan  x0 dan y0

c.          Tentukan turunan-turunan yang diperlukan untuk menyelesaikan permasalahan .

d.         Hasil dari perhitungan

3.      Penggunaan pada MATLAB

Contoh 1:

Misalkan:

y’   = sin2x + 2y

y’’  = 2cos2x + 2y’

      = 2cos 2x +2sin2x + 4y

y’’’ = 4cos 2x + 8y

y’’’’ = 16 y

maka tulis pada editor sebagai berikut:

           

y1=inline ('sin(2*x) +2*y');

y2=inline('2*cos(2*x) + 2 * sin (2*x) + 4*y ');

y3=inline ('4*cos(2*x) + 8*y');

y4=inline ('16*y');

y0=0;

x0=1;

h=0.1;

n=10;

for i = 1:n;

    x(i)=x0 +i*h;

    y(i)= y0 + (x(i)-x0)*y1(x0,y0) + (x(i)-x0)^2*y2(x0,y0)/factorial(2) + (x(i)-x0)^3*y3(x0,y0)/factorial(3)+ (x(i)-x0)^4*y4(y0)/factorial(4);

    disp(sprintf('|%3g |%5.3f |%8.6f |',i,x(i),y(i)));

end

plot(x,y)

Hasil dari program di atas sebagai berikut:

                 >> taylor3

|  1 |1.100 |0.095584 |

|  2 |1.200 |0.199366 |

|  3 |1.300 |0.309682 |

|  4 |1.400 |0.424867 |

|  5 |1.500 |0.543257 |

|  6 |1.600 |0.663188 |

|  7 |1.700 |0.782993 |

|  8 |1.800 |0.901010 |

|  9 |1.900 |1.015572 |

| 10 |2.000 |1.125017 |


Grafiknya: